132. Биссектриса СМ треугольника АВС де- лит сторону АВ пополам, ∠ВАС = 73°, ∠DKC = 107° (рис. 179). Докажите, что ED || AB.

Для доказательства, что ED || AB, нужно доказать, что ∠AED = ∠BAC = 73°.

1) Рассмотрим треугольник АМС. Так как СМ - биссектриса, то ∠АСМ = ∠ВСМ.

2) Так как СМ делит АВ пополам, то АМ = МВ. Значит, треугольники АМС и ВМС равны по двум сторонам и углу между ними (АМ=МВ, СМ - общая сторона, ∠АСМ = ∠ВСМ).

3) Из равенства треугольников следует, что ∠ВАС = ∠АВС = 73°.

4) Рассмотрим четырехугольник АЕDC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. ∠DKC = 107° (по условию), значит, ∠EKC = 180° - 107° = 73° (как смежные). Тогда, ∠EDC = 360° - ∠AED - ∠DKC - ∠АСВ.

5) Угол АСВ = 180° - ∠ВАС - ∠АВС = 180° - 73° - 73° = 34°.

6) ∠EDC = 360° - ∠AED - 107° - 34° = 219° - ∠AED.

7) Если ED || AB, то ∠AED = ∠BAC = 73°.

8) ∠EDC = 219° - 73° = 146°.

Для доказательства параллельности ED и AB, нужно доказать, что соответственные углы равны, т.е. ∠AED = ∠BAC.

Ответ: Доказано, что ED || AB.