23. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает его сторо- ну ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 8, CK = 7.

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Тогда треугольник ABK равнобедренный, так как углы BAK и BKA равны (угол BKA равен углу DAK как накрест лежащие, а угол DAK равен углу BAK, так как AK – биссектриса). Следовательно, AB = BK = 8.

Так как BC = BK + CK = 8 + 7 = 15, то периметр параллелограмма равен:

$$P = 2(AB + BC) = 2(8 + 15) = 2 \cdot 23 = 46$$

Ответ: 46