24. В окружности через середину О хорды ВС проведена хорда AD так, что дуги АВ и CD равны. Докажите, что О — середина хорды AD.

Пусть O — середина хорды BC. Проведена хорда AD так, что дуги AB и CD равны.

Необходимо доказать, что O – середина хорды AD, то есть AO=OD.

Так как дуги AB и CD равны, то равны и стягивающие их хорды AB и CD. Треугольники ABO и CDO равны по первому признаку (AB = CD, BO = OC, углы ABO и DCO равны, так как опираются на равные дуги). Следовательно, AO = OD.

То есть, О — середина хорды AD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано