22. Постройте график функции у = { -x²- 2x, x ≥ −3, 9, x < -3 x и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Задана функция

\[ y = \begin{cases} -x^2 - 2x, & x \ge -3 \\ \frac{9}{x}, & x < -3 \end{cases} \]

1. Построим график функции $$y = -x^2 - 2x$$ при $$x \ge -3$$. Это парабола, ветви которой направлены вниз.

Найдем вершину параболы:

$$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2 \cdot (-1)} = -1$$ $$y_v = -(-1)^2 - 2 \cdot (-1) = -1 + 2 = 1$$

Вершина параболы в точке (-1, 1). Найдем значения функции на концах отрезка:

$$y(-3) = -(-3)^2 - 2 \cdot (-3) = -9 + 6 = -3$$ \[ y = \begin{cases} -3, & x = -3 \\ 1, & x = -1 \end{cases} \]

2. Построим график функции $$y = \frac{9}{x}$$ при $$x < -3$$. Это гипербола.

При $$x = -3$$:

$$y(-3) = \frac{9}{-3} = -3$$

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки при m = -3 и m = 1.

Ответ: -3; 1