21. Имеется два сосуда, содержащих 8%-й и 21%-й растворы кислоты различной массы. Если их слить вместе, то получим раствор, содержа- щий 17,1% кислоты. Если же ко второму раствору добавить 3 кг кислоты, то полученный раствор будет содержать 44,7% кислоты. Сколько кило- граммов раствора содержится в первом сосуде?

Пусть масса первого сосуда x кг, а масса второго сосуда y кг.

В первом сосуде содержится 0,08x кг кислоты, а во втором 0,21y кг кислоты.

После смешивания получили (x+y) кг раствора, содержащего 0,171(x+y) кг кислоты.

Тогда:

$$0.08x + 0.21y = 0.171(x+y)$$ $$0.08x + 0.21y = 0.171x + 0.171y$$

$$0.21y - 0.171y = 0.171x - 0.08x$$

$$0.039y = 0.091x$$

$$y = \frac{0.091}{0.039}x = \frac{91}{39}x = \frac{7}{3}x$$

Если же ко второму раствору добавить 3 кг кислоты, то полученный раствор будет содержать 44,7% кислоты, то есть 0,447(y+3) кг кислоты.

Тогда:

$$0.21y + 3 = 0.447(y+3)$$ $$0.21y + 3 = 0.447y + 1.341$$

$$3 - 1.341 = 0.447y - 0.21y$$

$$1.659 = 0.237y$$

$$y = \frac{1.659}{0.237} = 7$$

Тогда $$x = \frac{3}{7}y = \frac{3}{7} \cdot 7 = 3$$

Таким образом, в первом сосуде содержится 3 кг раствора.

Ответ: 3