Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 7, СК = 12.

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К.

Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 7, СК = 12.

Т.к. АК - биссектриса, то $$\angle BAK = \angle KAD$$.

Т.к. BC || AD, то $$\angle BKA = \angle KAD$$.

Следовательно, $$\angle BAK = \angle BKA$$.

Следовательно, треугольник АВК - равнобедренный, АВ = ВК = 7.

ВС = ВК + СК = 7 + 12 = 19.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.

Т.к. у параллелограмма противоположные стороны равны, то

Р = 2(АВ + ВС) = 2(7 + 19) = 2 \cdot 26 = 52.

Ответ: 52