6. Биссектриса угла А параллелограмма АВСД делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма

Дано: АВСД - параллелограмм, АК - биссектриса угла А, ВК = 8 см, КС = 4 см.

Найти: Периметр АВСД.

Решение:

1. Так как АК - биссектриса угла А, то \(\angle\) ВАК = \(\angle\)КАД.
2. ВС || АД, следовательно, \(\angle\)ВКА = \(\angle\)КАД как внутренние накрест лежащие углы.
3. Тогда \(\angle\)ВАК = \(\angle\)ВКА, следовательно, треугольник АВК - равнобедренный, и АВ = ВК = 8 см.
4. ВС = ВК + КС = 8 + 4 = 12 см.
5. Периметр параллелограмма АВСД равен: P = 2(АВ + ВС) = 2(8 + 12) = 2 \cdot 20 = 40 см.

Ответ: 40 см