Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК 6, СК 10.

Логика такая:

Так как AK - биссектриса угла A, то \(\angle BAK = \angle KAD\).

Так как \(BC \parallel AD\), то \(\angle BKA = \angle KAD\) как внутренние накрест лежащие углы. Следовательно, \(\angle BAK = \angle BKA\).

Тогда треугольник \(ABK\) - равнобедренный, и \(AB = BK = 6\).

Сторона BC равна \(BK + KC = 6 + 10 = 16\). Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то \(AD = BC = 16\).

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

\[P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (6 + 16) = 2 \cdot 22 = 44\]

Ответ: 44

Проверка за 10 секунд: Убедись, что противоположные стороны параллелограмма равны.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Используй свойства биссектрисы и параллельности сторон для нахождения равных углов и сторон.