В параллелограмме АВСD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и ∠ACD = 21°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Разбираемся:

Пусть \(AB = x\), тогда \(AC = 2x\). Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Рассмотрим треугольник \(AOB\). В этом треугольнике \(AO = OC = x\), так как диагонали параллелограмма делятся пополам точкой пересечения.

Таким образом, треугольник \(AOB\) - равнобедренный, и \(AB = AO = x\).

Так как \(AD \parallel BC\), то \(\angle CAD = \angle ACB\) как внутренние накрест лежащие углы. Тогда \(\angle CAD = \angle ACB = 21^\circ\).

В треугольнике \(AOC\) углы \(\angle OAC = \angle OCA\) как углы при основании равнобедренного треугольника. Значит, \(\angle OAC = \angle OCA = 21^\circ\).

Сумма углов треугольника \(AOC\) равна 180°, тогда \(\angle AOC = 180^\circ - (21^\circ + 21^\circ) = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ\).

Угол между диагоналями, смежный с углом \(\angle AOC\), равен \(180^\circ - 138^\circ = 42^\circ\). Меньший угол между диагоналями равен 42°.

Ответ: 42

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол меньше 90°, так как он острый.

Доп. профит: Читерский прием. Используй свойства равнобедренного треугольника для упрощения расчетов.