На продолжении стороны AD параллелограмма АВСD за точкой В отмечена точка Е так, что DC - DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC - 53°. Ответ дайте в градусах.

Разбираемся:

По условию, \(DC = DE\), следовательно, треугольник \(DCE\) равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, \(\angle DCE = \angle DEC = 53^\circ\).

Найдем угол \(\angle EDC\) треугольника \(DCE\):

\[\angle EDC = 180^\circ - (\angle DEC + \angle DCE) = 180^\circ - (53^\circ + 53^\circ) = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\]

Так как \(ABCD\) – параллелограмм, то \(\angle ADC\) и \(\angle EDC\) – смежные углы, а значит, их сумма равна 180°:

\[\angle ADC = 180^\circ - \angle EDC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\]

В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме составляют 180°. Значит, \(\angle BCD = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\).

Следовательно, больший угол параллелограмма равен 106°.

Ответ: 106

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол больше 90°, так как он тупой.

Доп. профит: База. Помни, что в параллелограмме противоположные углы равны.