7. Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает ВС в точке Е так, что ВЕ= 4,5 см, СЕ=5,5 см. Площадь прямоугольника равна: а)55 см²; б)100 см²; в)45 см².

Решение: Так как AE - биссектриса угла A, то угол BAE равен углу EAD. Так как ABCD - прямоугольник, то AD параллельна BC, следовательно, угол BEA равен углу EAD как накрест лежащие. Значит, угол BAE равен углу BEA, а следовательно, треугольник ABE равнобедренный и AB = BE = 4.5 см. Сторона BC равна BE + CE = 4.5 + 5.5 = 10 см. Площадь прямоугольника равна AB * BC = 4.5 * 10 = 45 см^2. Ответ: в) 45 см²