12. Площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 13 см и основанием 24 равна:

Решение: Пусть a = 13 см - боковая сторона, b = 24 см - основание равнобедренного треугольника. Проведём высоту h к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, значит она делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. По теореме Пифагора: $$h^2 = a^2 - (b/2)^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$. Значит, h = 5 см. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $$S = \frac{1}{2}bh = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60$$ см^2. Ответ: 60 см²