11. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величи- ну угла САВ, если ∠ABC = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 18°

1. Обозначим биссектрису внешнего угла при вершине B как BL. Тогда BL || AC.
2. Внешний угол при вершине B равен: 180° - ∠ABC = 180° - 36° = 144°
3. Так как BL - биссектриса, то угол ∠CBL равен половине внешнего угла: ∠CBL = 144° / 2 = 72°
4. Угол ∠ACB равен углу ∠CBL как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BL и AC и секущей BC: ∠ACB = 72°
5. Угол ∠CAB равен углу ∠ABL как соответственные углы при параллельных прямых BL и AC и секущей AB.
6. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: ∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°
7. Выразим угол ∠CAB: ∠CAB = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 36° - 72° = 72°
8. Так как BL || AC, ∠ABL = ∠CAB = 72° / 4 = 18°

Ответ: 18°