Биссектрисы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите углы ACM и BCM, если: а) ∠AMB = 136°; б) ∠AMB = 111°.

Точка \(M\) — точка пересечения биссектрис треугольника, поэтому \(CM\) также является биссектрисой угла \(ACB\). Из свойства точки пересечения биссектрис: \[\angle AMB=90^\circ+\frac{\angle C}{2}.\] Поэтому \[\angle C=2(\angle AMB-90^\circ).\] Так как \(CM\) — биссектриса, \[\angle ACM=\angle BCM=\frac{\angle C}{2}=\angle AMB-90^\circ.\]

а) \[\angle ACM=\angle BCM=136^\circ-90^\circ=46^\circ.\]

б) \[\angle ACM=\angle BCM=111^\circ-90^\circ=21^\circ.\]

Ответ: а) \(46^\circ\) и \(46^\circ\); б) \(21^\circ\) и \(21^\circ\).