371. Биссектрисы АК и СМ треугольника АВС пересекаются в точке О, ∠BAC = 116°, ∠BCA = 34°. Найдите ∠AOC.

Решение:

1. ∠A = 116°, ∠C = 34° (по условию).
2. ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 116° - 34° = 30°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
3. ∠OAC = ∠BAC / 2 = 116° / 2 = 58°, так как AK - биссектриса.
4. ∠OCA = ∠BCA / 2 = 34° / 2 = 17°, так как CM - биссектриса.
5. ∠AOC = 180° - ∠OAC - ∠OCA = 180° - 58° - 17° = 105°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

Ответ: ∠AOC = 105°.