370. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, СК - биссектриса, ∠A = 66°. Найдите ∠AKC.

Решение:

1. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C = 66°.
2. ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 66° - 66° = 48°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
3. ∠BCK = ∠BCA / 2 = 66° / 2 = 33°, так как CK - биссектриса.
4. ∠BKC = 180° - ∠KBC - ∠BCK = 180° - 48° - 33° = 99°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
5. ∠AKC = 180° - ∠BKC = 180° - 99° = 81°, так как смежные углы в сумме составляют 180°.

Ответ: ∠AKC = 81°.