Биссектрисы углов А и В четырёхугольника ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.

Шаг 1: Обозначим расстояния от точки K до прямых AB, BC и AD как \(d_{AB}\), \(d_{BC}\) и \(d_{AD}\) соответственно. Шаг 2: Рассмотрим биссектрису угла A. Поскольку точка K лежит на биссектрисе угла A, она равноудалена от сторон AD и AB. Следовательно, \[d_{AD} = d_{AB}\] Шаг 3: Рассмотрим биссектрису угла B. Поскольку точка K лежит на биссектрисе угла B, она равноудалена от сторон AB и BC. Следовательно, \[d_{AB} = d_{BC}\] Шаг 4: Сравним расстояния. Из равенств \(d_{AD} = d_{AB}\) и \(d_{AB} = d_{BC}\) следует, что \[d_{AD} = d_{AB} = d_{BC}\] Таким образом, точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD.