Постройте график функции у = \frac{(x+1)(x²+7x+12)}{x+3} и определите, при каких значениях т прямая ут имеет с графиком ровно одну общую точку.

Шаг 1: Упростим функцию \[y = \frac{(x+1)(x^2+7x+12)}{x+3}\] Разложим квадратный трехчлен на множители: \[x^2+7x+12 = (x+3)(x+4)\] Тогда \[y = \frac{(x+1)(x+3)(x+4)}{x+3}\] При \(x
eq -3\) \[y = (x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4\] Графиком является парабола с выколотой точкой при \(x = -3\). Найдем значение функции при \(x = -3\): \[y = (-3+1)(-3+4) = -2 \cdot 1 = -2\] Выколотая точка (-3; -2). Шаг 2: Построим график функции Шаг 3: Определим, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку Найдем вершину параболы: \[x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2} = -2.5\] \[y_в = (-2.5)^2 + 5 \cdot (-2.5) + 4 = 6.25 - 12.5 + 4 = -2.25\] Прямая \(y = m\) имеет одну общую точку с графиком, если она проходит через вершину параболы или через выколотую точку. То есть, при \(m = -2.25\) и \(m = -2\).