25. Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке L. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 4, а расстояние от точки L до стороны АВ равно 11.

Решение:

1. Так как биссектрисы углов A и B пересекаются в точке L, то сумма углов A и B равна 180 градусов (как углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма). Следовательно, сумма половин этих углов равна 90 градусов.
2. Это означает, что треугольник ABL - прямоугольный, с прямым углом L.
3. Расстояние от точки L до стороны AB является высотой этого треугольника, опущенной на гипотенузу AB.
4. Пусть эта высота равна h = 11. Площадь треугольника ABL можно выразить как $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$$.
5. Площадь параллелограмма ABCD равна произведению стороны BC на высоту, опущенную на эту сторону.
6. Высота параллелограмма, опущенная на сторону BC, равна высоте треугольника ABL, умноженной на 2, так как биссектрисы делят параллелограмм на две равные части.
7. Следовательно, высота параллелограмма равна 2h = 2 * 11 = 22.
8. Площадь параллелограмма равна $$S = BC \cdot 2h = 4 \cdot 22 = 88$$.

Ответ: 88