15. В треугольнике АВС проведена биссектриса CL, угол ALC = 128°, угол АВС равен 98° (см. рис. 97). Найдите угол ВАС. Ответ да- те в градусах.

Для решения задачи используем теорему о сумме углов треугольника и свойства биссектрисы.

1. Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол ACL равен:$$180^{\circ} - 128^{\circ} - \angle LAC = 52^{\circ} - \angle LAC$$
2. Так как CL - биссектриса угла C, то угол $$ACB = 2 \cdot ACL$$
3. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно: $$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}$$ $$\angle BAC + 98^{\circ} + 2(52^{\circ} - \angle LAC) = 180^{\circ}$$ $$\angle BAC + 98^{\circ} + 104^{\circ} - 2 \cdot \angle LAC = 180^{\circ}$$ $$\angle BAC - 2 \cdot \angle LAC = 180^{\circ} - 98^{\circ} - 104^{\circ}$$ $$\angle BAC - 2 \cdot \angle LAC = -22^{\circ}$$
4. Так как $$\angle LAC = \angle BAC$$, то можем записать уравнение: $$\angle BAC - 2 \cdot \angle BAC = -22^{\circ}$$ $$- \angle BAC = -22^{\circ}$$ $$\angle BAC = 22^{\circ}$$

Ответ: 22