1. Биссектрисы углов \(N\) и \(M\) треугольника \(MNP\) пересекаются в точке \(A\). Найдите \(\angle NAM\), если \(\angle N = 84^{\circ}\), а \(\angle M = 42^{\circ}\).

В треугольнике \(MNP\) известны два угла: \(\angle N = 84^{\circ}\) и \(\angle M = 42^{\circ}\). Найдем угол \(P\): \(\angle P = 180^{\circ} - \angle N - \angle M = 180^{\circ} - 84^{\circ} - 42^{\circ} = 54^{\circ}\) Так как \(NA\) и \(MA\) - биссектрисы углов \(N\) и \(M\) соответственно, то: \(\angle MNA = \frac{1}{2} \angle N = \frac{1}{2} \cdot 84^{\circ} = 42^{\circ}\) \(\angle NMA = \frac{1}{2} \angle M = \frac{1}{2} \cdot 42^{\circ} = 21^{\circ}\) Теперь найдем угол \(\angle NAM\) в треугольнике \(NAM\): \(\angle NAM = 180^{\circ} - \angle MNA - \angle NMA = 180^{\circ} - 42^{\circ} - 21^{\circ} = 117^{\circ}\) **Ответ: \(117^{\circ}\)**