393. Биссектрисы углов при основании АС равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке О. Докажите, что угол АОС равен внешнему углу треугольника АВС при вершине А.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы углов при основании AC пересекаются в точке О. Нужно доказать, что ∠AOC равен внешнему углу при вершине B.

1) Пусть ∠BAC = ∠BCA = α. Тогда ∠ABC = 180° - 2α.

2) Внешний угол при вершине B равен 180° - ∠ABC = 180° - (180° - 2α) = 2α.

3) Так как AO и CO - биссектрисы, то ∠OAC = ∠OCA = α / 2.

4) В треугольнике AOC: ∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - (α / 2 + α / 2) = 180° - α.

5) Необходимо доказать, что ∠AOC равен внешнему углу при вершине A, то есть 180° - α = 2α - неверно (в условии ошибка).

Ответ: Угол AOC равен внешнему углу треугольника ABC при вершине B (а не A).