392. Существует ли треугольник, одна из сторон которого на 2 см меньше второй и на 6 см меньше третьей, а периметр равен 20 см?

Пусть x - длина первой стороны. Тогда вторая сторона равна x + 2, а третья сторона равна x + 6. Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон, поэтому x + (x + 2) + (x + 6) = 20. Решив уравнение, получим 3x + 8 = 20, 3x = 12, x = 4. Значит, первая сторона равна 4 см, вторая сторона равна 4 + 2 = 6 см, а третья сторона равна 4 + 6 = 10 см.

Проверим неравенство треугольника: 4 + 6 > 10 - неверно, 4 + 10 > 6, 6 + 10 > 4. Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует.

Ответ: не существует.