Биссектрисы углов С и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке L, лежащей на стороне АВ. Докажите, что L - середина АВ.

Докажем, что L - середина AB.

∠CLD = 180° - (∠BCD + ∠CDA)/2 = 180° - 180°/2 = 90°

Рассмотрим треугольник CDL. Так как CL и DL - биссектрисы, то ∠DCL = ∠BCE и ∠CDL = ∠ADE.

∠CLD = 90°, следовательно, треугольник CDL - прямоугольный.

∠DCL = ∠DLC (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей CL).

Следовательно, треугольник CDL - равнобедренный, и CD = DL.

Аналогично, ∠CDL = ∠DLC, следовательно, треугольник CDL - равнобедренный, и CD = CL.

Таким образом, CD = DL = CL.

Так как CL и DL являются биссектрисами, то AL = DL = CL и BL = CL = DL.

Следовательно, AL = BL, и точка L - середина AB.

Ответ: Доказано