24 Биссектрисы углов С и D трапеции ABCD пересекаются в точке 7, лежащей на стороне АВ. Докажите, что точка Травноудалена от прямых BC, CD и AD.

Пусть $$ABCD$$ - трапеция, $$BC \parallel AD$$. Биссектрисы углов $$C$$ и $$D$$ пересекаются в точке $$T$$, лежащей на стороне $$AB$$.

Докажем, что точка $$T$$ равноудалена от прямых $$BC, CD$$ и $$AD$$.

Так как $$CT$$ - биссектриса угла $$BCD$$, точка $$T$$ равноудалена от прямых $$BC$$ и $$CD$$.

Так как $$DT$$ - биссектриса угла $$ADC$$, точка $$T$$ равноудалена от прямых $$CD$$ и $$AD$$.

Следовательно, точка $$T$$ равноудалена от прямых $$BC, CD$$ и $$AD$$, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.