22 Постройте график функции у = (x²+1)(2-x) x-2 . Определите, при каких значениях р прямая у = р имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Рассмотрим функцию $$y = \frac{(x^2+1)(2-x)}{x-2}$$. Преобразуем ее:

$$y = \frac{-(x^2+1)(x-2)}{x-2}$$

При $$x
eq 2$$ можно сократить: $$y = -(x^2 + 1) = -x^2 - 1$$

Таким образом, графиком функции является парабола $$y = -x^2 - 1$$ с выколотой точкой при $$x = 2$$.

Найдем координату y выколотой точки: $$y(2) = -2^2 - 1 = -4 - 1 = -5$$

Прямая $$y = p$$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку в двух случаях:

1. Прямая проходит через вершину параболы. Вершина параболы $$y = -x^2 - 1$$ находится в точке $$(0, -1)$$. Значит, $$p = -1$$.
2. Прямая проходит через выколотую точку. Значит, $$p = -5$$.

Ответ: -5; -1