Биссектрисы углов В и С трапеции ABCD пересекаются в точке О, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка О равноудалена от прямых АВ, ВС и СД.

Доказательство:

Пусть ABCD - трапеция, O - точка пересечения биссектрис углов B и C, лежащая на стороне AD. Пусть OK, OL и OM - перпендикуляры, опущенные из точки O на прямые AB, BC и CD соответственно. Так как BO - биссектриса угла B, то точка O равноудалена от сторон AB и BC угла B, то есть OK = OL.

Так как CO - биссектриса угла C, то точка O равноудалена от сторон BC и CD угла C, то есть OL = OM.

Следовательно, OK = OL = OM. Таким образом, точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.

Ответ: Доказано.