Постройте график функции y=\frac{(0,25x^2 – 0,5x)|x|- }{x-2} Определите, при каких значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки.

Построим график функции

$$y = \frac{(0.25x^2 - 0.5x)|x|}{x-2}$$

Рассмотрим два случая:

1) Если $$x \geq 0$$, то $$|x| = x$$, и функция принимает вид:

$$y = \frac{(0.25x^2 - 0.5x)x}{x-2} = \frac{0.25x^3 - 0.5x^2}{x-2} = \frac{0.25x^2(x - 2)}{x-2}$$

При $$x
eq 2$$ функция равна $$y = 0.25x^2$$.

2) Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и функция принимает вид:

$$y = \frac{(0.25x^2 - 0.5x)(-x)}{x-2} = \frac{-0.25x^3 + 0.5x^2}{x-2} = \frac{-0.25x^2(x - 2)}{x-2}$$

При $$x
eq 2$$ функция равна $$y = -0.25x^2$$.

Объединяя оба случая, получаем:

$$y = \begin{cases} 0.25x^2, & \text{если } x \geq 0 \text{ и } x
eq 2 \\ -0.25x^2, & \text{если } x < 0 \end{cases}$$

График функции состоит из двух парабол:

• $$y = 0.25x^2$$ для $$x \geq 0$$ (правая часть параболы),
• $$y = -0.25x^2$$ для $$x < 0$$ (левая часть параболы).

При этом, в точке x = 2 функция не определена, поэтому на графике будет выколотая точка. Найдем значение y в этой точке: $$y = 0.25(2)^2 = 0.25 \times 4 = 1$$

Таким образом, график функции представляет собой две ветви параболы, с выколотой точкой (2, 1).

Прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки, если она проходит через выколотую точку (2, 1), то есть m = 1.

Ответ: m = 1