8. Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды, если сторона ее основания равна 6√3 см.

Определим сторону основания пирамиды: a = 6√3 см.

Определим площадь основания пирамиды:

$$S = a^2 = (6\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108 \text{ см}^2$$

Угол между боковой гранью и основанием равен 60°. Тангенс этого угла равен отношению высоты пирамиды к половине стороны основания.

$$tg 60° = \frac{H}{\frac{a}{2}}$$, где H - высота пирамиды.

$$H = \frac{a}{2} tg 60° = \frac{6\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = 3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9 \text{ см}$$

Объем пирамиды:

$$V = \frac{1}{3} S H = \frac{1}{3} \cdot 108 \cdot 9 = 36 \cdot 9 = 324 \text{ см}^3$$

Ответ: 324 см³