9. Решите уравнение: tg2x – 3 tg x + 2 = 0.

Решим уравнение: tg²x – 3 tg x + 2 = 0.

Пусть tg x = t, тогда уравнение примет вид:

t² - 3t + 2 = 0

Найдем корни квадратного уравнения:

D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

t₁ = (3 + √1) / 2 = (3 + 1) / 2 = 2

t₂ = (3 - √1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 1

Тогда:

tg x = 2 или tg x = 1

x = arctg 2 + πn, n ∈ Z

x = arctg 1 + πk, k ∈ Z

x = π/4 + πk, k ∈ Z

Ответ: x = arctg 2 + πn, n ∈ Z; x = π/4 + πk, k ∈ Z