10. Найдите точку максимума функции у = 2x3 - 12x² + 18x.

Для нахождения точки максимума функции необходимо найти первую производную и приравнять ее к нулю.

$$y = 2x^3 - 12x^2 + 18x$$

Найдем первую производную:

$$y' = 6x^2 - 24x + 18$$

Приравняем производную к нулю:

$$6x^2 - 24x + 18 = 0$$

Разделим уравнение на 6:

$$x^2 - 4x + 3 = 0$$

Найдем корни уравнения:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$

$$x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1$$

Теперь найдем вторую производную:

$$y'' = 12x - 24$$

Подставим найденные значения x в вторую производную:

$$y''(1) = 12 \cdot 1 - 24 = -12$$

$$y''(3) = 12 \cdot 3 - 24 = 12$$

Так как y''(1) < 0, то x = 1 является точкой максимума.

Ответ: 1