1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой радиуса описанной окружности около треугольника: $$R = \frac{abc}{4S}$$, где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника. В нашем случае, a = b = 40, c = 48. Сначала найдем площадь треугольника. Так как треугольник равнобедренный, высоту можно провести к основанию, и она будет являться медианой. Следовательно, она разделит основание на два равных отрезка длиной 24. Теперь можно найти высоту h с помощью теоремы Пифагора: $$h^2 = 40^2 - 24^2 = 1600 - 576 = 1024$$ $$h = \sqrt{1024} = 32$$ Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2}ch = \frac{1}{2} * 48 * 32 = 768$$ Теперь подставим значения в формулу для радиуса: $$R = \frac{40 * 40 * 48}{4 * 768} = \frac{76800}{3072} = 25$$ Ответ: 25