2. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Пусть V - объем исходной пирамиды, V = 15. Плоскость отсекает от пирамиды меньшую пирамиду, подобную исходной. Пусть коэффициент подобия равен k. Тогда отношение объемов этих пирамид равно k^3. Так как плоскость делит боковое ребро в отношении 1:2, считая от вершины, то k = 1/3. Следовательно, объем меньшей пирамиды равен V_1 = (1/3)^3 * V = (1/27) * 15 = 15/27 = 5/9. Объем оставшейся части (большей пирамиды или многогранника) равен V_2 = V - V_1 = 15 - 5/9 = (135 - 5)/9 = 130/9 = 14.444... Ответ: 130/9