5. Куб вписан в шар радиуса $$\sqrt{3}$$. Найдите объем куба.

Пусть a - сторона куба. Тогда диагональ куба равна $$a\sqrt{3}$$. Так как куб вписан в шар, то диагональ куба равна диаметру шара. Диаметр шара равен $$2\sqrt{3}$$. Следовательно, $$a\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$. Отсюда a = 2. Объем куба равен $$a^3 = 2^3 = 8$$. Ответ: 8