3. События U, V и W независимы. Найдите вероятность события UOVOW, если: a) P(U)-0,4, P(V)-0,6, P(W) 0,5; 6) P(U)=0,4, P(V)-0,3, P(W) 0,1.

a) Если события U, V и W независимы, то вероятность их объединения рассчитывается по формуле:

$$P(U \cup V \cup W) = P(U) + P(V) + P(W) - P(U \cap V) - P(U \cap W) - P(V \cap W) + P(U \cap V \cap W)$$.

Так как события независимы, то

$$P(U \cap V) = P(U) \cdot P(V)$$, $$P(U \cap W) = P(U) \cdot P(W)$$, $$P(V \cap W) = P(V) \cdot P(W)$$, $$P(U \cap V \cap W) = P(U) \cdot P(V) \cdot P(W)$$.

Тогда,

$$P(U \cup V \cup W) = P(U) + P(V) + P(W) - P(U) \cdot P(V) - P(U) \cdot P(W) - P(V) \cdot P(W) + P(U) \cdot P(V) \cdot P(W)$$.

Подставляем значения:

$$P(U \cup V \cup W) = 0,4 + 0,6 + 0,5 - 0,4 \cdot 0,6 - 0,4 \cdot 0,5 - 0,6 \cdot 0,5 + 0,4 \cdot 0,6 \cdot 0,5 = 1,5 - 0,24 - 0,2 - 0,3 + 0,12 = 1,5 - 0,74 + 0,12 = 0,88$$.

б) Аналогично:

$$P(U \cup V \cup W) = 0,4 + 0,3 + 0,1 - 0,4 \cdot 0,3 - 0,4 \cdot 0,1 - 0,3 \cdot 0,1 + 0,4 \cdot 0,3 \cdot 0,1 = 0,8 - 0,12 - 0,04 - 0,03 + 0,012 = 0,8 - 0,19 + 0,012 = 0,622$$.

Ответ: a) 0,88; б) 0,622.