Было 1 л 6% раствора, добавили 3% раствора, чтобы получить 5% раствор. Сколько л 3% раствора нужно добавить?

Решение:

1. Обозначим объем 6% раствора как \( V_1 = 1 \text{ л} \).
2. Концентрация соли в первом растворе \( w_1 = 6\% \).
3. Масса соли в первом растворе (принимая плотность раствора равной 1 г/мл или 1 кг/л): \( m_{сол1} = V_1 \cdot w_1 = 1 \text{ л} \cdot 0.06 = 0.06 \text{ кг} \).
4. Пусть \( V_2 \) — объем 3% раствора, который нужно добавить.
5. Концентрация соли во втором растворе \( w_2 = 3\% \).
6. Масса соли во втором растворе: \( m_{сол2} = V_2 \cdot w_2 = V_2 \cdot 0.03 \text{ кг} \).
7. Общий объем полученного раствора: \( V_{общ} = V_1 + V_2 = 1 + V_2 \text{ л} \).
8. Общая масса соли в полученном растворе: \( m_{сол.общ} = m_{сол1} + m_{сол2} = 0.06 + 0.03V_2 \text{ кг} \).
9. Концентрация соли в полученном растворе \( w_{общ} = 5\% \).
10. Составим уравнение: \( \frac{m_{сол.общ}}{V_{общ}} = w_{общ} \)
11. \( \frac{0.06 + 0.03V_2}{1 + V_2} = 0.05 \)
12. \( 0.06 + 0.03V_2 = 0.05 (1 + V_2) \)
13. \( 0.06 + 0.03V_2 = 0.05 + 0.05V_2 \)
14. \( 0.06 - 0.05 = 0.05V_2 - 0.03V_2 \)
15. \( 0.01 = 0.02V_2 \)
16. \( V_2 = \frac{0.01}{0.02} = 0.5 \text{ л} \).

Ответ: 0.5 л.