C—4. 1. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD; ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

В треугольнике ABE третий угол равен \(\angle BAE=180°-70°-50°=60°\). Поскольку E лежит на AD, луч AE совпадает с лучом AD, поэтому \(\angle A=60°\).

Из условий \(BC\parallel AD\) и \(BE\parallel CD\) следует, что BCDE — параллелограмм. Поэтому \(\angle BCD=\angle BED\). Луч ED противоположен EA, так что \(\angle BED=180°-\angle BEA=130°\), а значит, \(\angle C=130°\). Соседние углы трапеции при каждой боковой стороне supplementary: \(\angle B=180°-\angle A=120°\), \(\angle D=180°-\angle C=50°\).

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.