C1. В трапеции ABCD (AD и BC — основания) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Треугольники \(AOD\) и \(BOC\) подобны: их углы при \(O\) вертикальные, а остальные углы равны из-за параллельности оснований.

Коэффициент подобия равен отношению оснований:

\(k=\frac{BC}{AD}=\frac{4}{12}=\frac13\).

Площади относятся как квадраты коэффициента подобия:

\(\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}}=\left(\frac13\right)^2=\frac19\).

\(S_{BOC}=45\cdot\frac19=5\) см².

Ответ: 5 см².