C2. В трапеции ABCD продолжения боковых сторон пересекаются в точке K, причем точка B — середина отрезка AK. Найдите сумму оснований трапеции, если AD = 12 см.

Так как основания трапеции параллельны, треугольники \(KBC\) и \(KAD\) подобны. Точка \(B\) — середина \(AK\), поэтому \(KB:KA=1:2\). Следовательно, коэффициент подобия малого треугольника к большому равен \(\frac12\):

\(\frac{BC}{AD}=\frac12\), откуда \(BC=\frac12\cdot12=6\) см.

Сумма оснований:

\(AD+BC=12+6=18\) см.

Ответ: 18 см.