C1. Вычислите: (3,6 - 1 2/3) : (4 1/15 - 2 7/9).

Задание С1. Вычисление

Решение:

1. Приведем смешанные числа к виду неправильных дробей.
• \( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
• \( 4 \frac{1}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{61}{15} \)
• \( 2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9} \)
2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
• \( 3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \)
3. Теперь подставим дроби в выражение:
• \( \left( \frac{18}{5} - \frac{5}{3} \right) : \left( \frac{61}{15} - \frac{25}{9} \right) \)
4. Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю 15:
• \( \frac{18}{5} = \frac{18 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{54}{15} \)
• \( \frac{54}{15} - \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{54}{15} - \frac{25}{15} = \frac{54 - 25}{15} = \frac{29}{15} \)
5. Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю 45:
• \( \frac{61}{15} = \frac{61 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{183}{45} \)
• \( \frac{25}{9} = \frac{25 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{125}{45} \)
• \( \frac{183}{45} - \frac{125}{45} = \frac{183 - 125}{45} = \frac{58}{45} \)
6. Теперь выполним деление:
• \( \frac{29}{15} : \frac{58}{45} = \frac{29}{15} \cdot \frac{45}{58} \)
7. Сократим дроби:
• \( \frac{29}{15} \cdot \frac{45}{58} = \frac{29}{1} \cdot \frac{3}{58} \) (так как \( 45/15 = 3 \) и \( 58/29 = 2 \))
• \( \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \)
8. Преобразуем результат в смешанное число или десятичную дробь:
• \( \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} = 1,5 \)

Ответ: 1,5