C2. При каких значениях $k$ и $p$ корнями уравнения $kx^2+px+3=0$ являются числа 1 и $-3$?

Question

Вопрос: $Фото задания: C2. При каких значениях $k$ и $p$ корнями уравнения $kx^2+px+3=0$ являются числа 1 и $-3$?$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме Виета:

\[1\cdot(-3)=\frac{3}{k},\qquad 1+(-3)=-\frac{p}{k}.\]

Из первого равенства $-3=\frac{3}{k}$, поэтому $k=-1$. Из второго: $-2=-\frac{p}{-1}=p$, значит $p=-2$.

Проверка: $-x^2-2x+3=0$, или $(x-1)(x+3)=0$.

Ответ: $k=-1,\ p=-2$.

C2. При каких значениях \(k\) и \(p\) корнями уравнения \(kx^2+px+3=0\) являются числа 1 и \(-3\)?