6 C 14 D 45 D AB = 25 B A M

Определим площадь трапеции ABCD.

1. Определим тип задания – геометрия, вычисление площади трапеции.

2. Вспоминаем формулу площади трапеции: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где a и b – основания, h – высота.

3. В данной трапеции известны:

• CD = 14
• AB = 25
• Угол A = 45°

4. Проведем высоту DM на основание AB. Рассмотрим треугольник ADM. Угол AMD = 90°, угол A = 45°, значит угол ADM = 45°. Таким образом, треугольник ADM - равнобедренный, и AM = DM. Пусть AM = DM = h.

5. Тогда в прямоугольном треугольнике ADM справедливо: $$AM^2 + DM^2 = AD^2$$, или $$h^2 + h^2 = 2h^2 = AD^2$$. Отсюда $$AD = h\sqrt{2}$$

6. Так же, т.к. $$tg(45^\circ) = \frac{DM}{AM} = 1$$, то DM = AM = h.

7. Рассмотрим разницу между основаниями: $$AB - CD = 25 - 14 = 11$$. Т.к. AM = h, то AM = 11. Таким образом, высота трапеции DM = h = 11.

8. Площадь трапеции равна $$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot DM = \frac{25 + 14}{2} \cdot 11 = \frac{39}{2} \cdot 11 = 19.5 \cdot 11 = 214.5$$

Ответ: S = 214.5