Ответ:

Сначала приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{5}{6}+\frac{7}{12}=\frac{10}{12}+\frac{7}{12}=\frac{17}{12}.\]

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{17}{12}:\frac{7}{2}=\frac{17}{12}\cdot\frac{2}{7}=\frac{17}{42}.\]

Ответ: \(\frac{17}{42}\).