Часть 2. 1. Равенство \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=k(\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EA})\) справедливо. Тогда k равно …

Question

Вопрос:

Часть 2. 1. Равенство \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=k(\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EA})\) справедливо. Тогда k равно …

Accepted Answer

Сумма векторов вдоль последовательного пути равна вектору от начала пути к его концу:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\).

Аналогично, \(\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}\). Тогда \(\overrightarrow{AD}=k(-\overrightarrow{AD})\), откуда \(k=-1\).

Ответ: −1.