Часть 2. Текстовые задачи. 3. Из двух пунктов A и B, расстояние между которыми равно 10 км, одновременно в одном направлении выехали велосипедист и мотоциклист, причём мотоциклист всё время шёл впереди велосипедиста. Через 2/3 ч расстояние между ними было 30 км. Найдите скорость мотоциклиста, если известно, что она в 3 раза больше скорости велосипедиста.

За \(\frac{2}{3}\) ч расстояние между ними увеличилось с 10 км до 30 км, то есть на \(30-10=20\) км. Поэтому скорость сближения в обратном направлении (разность скоростей) равна \(20:\frac{2}{3}=30\) км/ч.

Пусть скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч. Скорость мотоциклиста — \(3v\), а их разность — \(3v-v=2v\). Получаем \(2v=30\), значит, \(v=15\) км/ч.

Скорость мотоциклиста: \(3\cdot15=45\) км/ч.

Ответ: 45 км/ч.