Часть 2, Задание 1: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=24, AC=21, MN=14. Найдите AM.

Решение:

По условию, прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC.

Согласно теореме о подобных треугольниках (если прямая, параллельная стороне треугольника, пересекает две другие стороны, то она отсекает от них подобные треугольники), треугольник MBN подобен треугольнику ABC.

Отношение сторон в подобных треугольниках равно:

\( \frac{MB}{AB} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \)

Подставляем известные значения:

\( \frac{MN}{AC} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \)

Значит, \( \frac{MB}{AB} = \frac{2}{3} \).

\( MB = \frac{2}{3} AB = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16 \).

Точка M лежит на стороне AB, поэтому AB = AM + MB.

\( AM = AB - MB = 24 - 16 = 8 \).

Ответ: AM = 8.