Задание 1: Точки М и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=15, CM=12. Найдите ON.

Решение:

В треугольнике ABC, AN и CM — медианы. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Так как AN — медиана, то \( AO:ON = 2:1 \). Общая длина медианы AN = 15.

\( ON = \frac{1}{3} AN = \frac{1}{3} \cdot 15 = 5 \).

Ответ: ON = 5.