Часть 2, Задание 2: Медиана равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \( a \). Медиана (высота) \( h \) проведена к основанию. Она делит основание пополам, образуя прямоугольный треугольник с катетами \( \frac{a}{2} \) и \( h \), и гипотенузой \( a \).

По теореме Пифагора:

\( (\frac{a}{2})^2 + h^2 = a^2 \)

\( \frac{a^2}{4} + h^2 = a^2 \)

\( h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4} \)

\( h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Нам дано, что медиана \( h = 14\sqrt{3} \).

\( 14\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Умножим обе части на 2:

\( 28\sqrt{3} = a\sqrt{3} \)

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\( a = 28 \)

Ответ: 28.