Задание 2: Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° и 35°. Найдите больший угол параллелограмма.

Решение:

Диагональ AC делит параллелограмм на два треугольника: ABC и ADC.

В треугольнике ABC углы таковы: \( \angle BAC = 40^{\circ} \), \( \angle BCA = 35^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому:

\( \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 35^{\circ}) = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \).

В параллелограмме ABCD, \( \angle ABC \) и \( \angle ADC \) — противоположные углы, следовательно, \( \angle ADC = \angle ABC = 105^{\circ} \).

Смежные углы параллелограмма в сумме дают 180°. Таким образом:

\( \angle BCD = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ} \).

\( \angle BAD = 180^{\circ} - \angle ADC = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ} \).

Больший угол параллелограмма — это \( 105^{\circ} \).

Ответ: 105°.