Часть 4. Решение уравнений. Решите уравнения, используя формулы сокращённого умножения: x² - 25 = 0 (x + 4)² = 0 4x² - 9 = 0 x³ - 8 = 0 (x - 3)² - x² = 0

Решение:

1. \( x^2 - 25 = 0 \)
   \( x^2 = 25 \)
   \( x = \pm \sqrt{25} \)
   \( x = \pm 5 \)
2. \( (x+4)^2 = 0 \)
   \( x+4 = 0 \)
   \( x = -4 \)
3. \( 4x^2 - 9 = 0 \)
   \( 4x^2 = 9 \)
   \( x^2 = \frac{9}{4} \)
   \( x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} \)
   \( x = \pm \frac{3}{2} \)
4. \( x^3 - 8 = 0 \)
   \( x^3 = 8 \)
   \( x = \sqrt[3]{8} \)
   \( x = 2 \)
5. \( (x-3)^2 - x^2 = 0 \)
   Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = x-3 \) и \( b = x \).
   \( ((x-3) - x)((x-3) + x) = 0 \)
   \( (-3)(2x - 3) = 0 \)
   \( 2x - 3 = 0 \)
   \( 2x = 3 \)
   \( x = \frac{3}{2} \)

Ответ: 1. \( x = \pm 5 \); 2. \( x = -4 \); 3. \( x = \pm \frac{3}{2} \); 4. \( x = 2 \); 5. \( x = \frac{3}{2} \).